Hay muchos ejemplos de como funciona la Ley Inversa del Cuadrado sobre una fuente lumínica. En este caso para explicarlo vamos a suponer algo más cotidiano que quizás ayude a una mejor comprensión.

Vamos a regar

En este caso nos vamos a centrar en un flujo de agua producido por un regador, en el vacío y sin gravedad, donde las gotas de agua salen en distintos ángulos y en línea recta.

Lo que vamos a notar es que la cantidad de gotas de agua al chocar sobre una superficie X, va a ser diferente si a esta superficie la ubicamos más lejos de su posición original (o fuente).

Imagen 1

En la imagen 1 vemos como una superficie X en el punto A recibe toda el agua. Si alejamos la superficie a un punto B,  la cantidad de agua que recibe es menor. Muchas de las gotas se dispersan por los lados. (Podemos imaginar un punto C y nos damos cuenta nuevamente que a mayor distancia menor sería la cantidad de gotas que esta superficie recibe).

Ahora bien, ¿hay una forma de calcular cual es esa caída en la cantidad de agua o intensidad de luz?.

Calculando la caída

Una formula simple para calcular la caída dice que al doble de distancia de la fuente, la intensidad se reduce en 1/4.

Imagen 2

Si en el punto A que está por ejemplo a 1 metro recibe una cantidad X de agua, al doble de distancia (o sea 2 metros) sobre en mismo objeto o superficie recibirá 1/4 de X.

Matemáticamente sería: La iluminación recibida por una superficie (I) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la que se encuentra la fuente luminosa (d²).
E=I/d²

Hablando de la luz, esto ocurre porque la misma es divergente, es decir, se propaga en todas direcciones y por ello, su energía se dispersa rápidamente.

Caídas de potencia vs. distancia

Algo importante de entender también es que a medida que nos vamos alejando de la fuente, la misma caída se va produciendo a mayor distancia.

Si con el ejemplo que vimos, en el punto A tenemos una potencia X y si al doble de esa distancia tenemos 1/4 de X, vamos a notar que la nueva caída de 1/4 la vamos a tener al doble de la distancia anterior y así sucesivamente. El gráfico de dichas caídas quedaría de la siguiente forma:

Mientras que cuando nos movemos cerca de la fuente de luz las variaciones son muy abruptas, cuando estamos más alejados la variación es más leve.

En la imagen podemos notar como moviéndonos de 1 metro a 2 metros la intensidad de la luz varía en 1/4 de su intensidad. Mientras que si lo hacemos alejándonos de la fuente de luz, entre los 9 y 10 metros la variación es mínima.
Obviamente la iluminación será menos intensa, pero eso lo podemos solucionar aumentando la sensibilidad, el tiempo de exposición, abriendo el diafragma o aumentando la potencia de la luz.

Relacionemos al diafragma

Podemos relacionar estas caídas con los pasos del diafragma, recordemos que cada paso del diafragma permite pasar el doble o la mitad de luz.

¿Y esto para que puede servir?

Esto es muy útil para entender como usar la iluminación a nuestro favor en situaciones con objetos a diferentes distancias.

Si ubicando el objeto cerca de la fuente de luz (o la luz cerca del objeto), podemos notar que a una breve distancia la luz caerá abruptamente. Por ejemplo en el siguiente ejemplo hacemos que un objeto quede iluminado y el resto quede más oscuro.

Vemos como la luz decae rápidamente al alejarse de la fuente.

Acercar la fuente de luz nos puede permitir obtener fondo más oscuros.

Ahora, si ubicamos la fuente de luz más lejos de el o los objetos y aprovechamos esa poca variación en la potencia vamos a notar que distintos objetos ubicados en diferentes posiciones van a quedar iluminados con la misma intensidad de luz.

Esto es ideal para iluminar uniformemente varios objetos que estén a distintas distancias de la fuente. Un caso típico es un grupo de gente.

Permite que la potencia entre el que está más cerca y el que está más lejos de la luz sea casi idéntica.

También nos puede servir para obtener fondos iluminados, con el objeto y el fondo casi con la misma intensidad de luz.

Fotografía de grupos

Cuando debemos hacer fotos a grandes grupos de gente, acercar o alejar las fuentes de luz va a producir efectos en la distribución de la misma sobre los retratados.

Fuentes de luz cercanas al grupo producen zonas oscuras en el medio.

Alejar las fuentes de luz hace que la intensidad en todos los retratados sea más uniforme.

Vemos como alejando las fuentes de luz mejora el resultado. Obviamente debemos aumentar su potencia u optar por compensar algunos parámetros de la cámara al momento de la toma.